일산 생각하는황소 <고1 수학 - 상·하 학습의 방향성>수학에서 제대로 된 선행학습과 잘못된 선행학습의 차이는 어떻게 알 수 있을까요? 그 둘을 구분하는 가장 확실한 방법은 고1과정 수학을 Test 해 확인하는 것입니다. 그만큼 고1 수학(상)(하)은 고등 전체 과정에서 매우 중요합니다. 그래서 오늘은 고1 수학 (상)(하)를 공부하기 위한 방향성을 제시해보려 합니다. 고1 수학 (상)(하)를 공부하면서 노력에 비해 성과가 나오지 않는 학생들에게서 흔하게 보이는 모습은 대략 다음과 같습니다. 1. 꼼꼼함이 부족하다. 2. 사고력 훈련을 게을리 한다. 3. 증명하지 않고 공식을 암기한다. 4. 오답 노트가 없다. 5. 자기 주도적 학습능력이 부족하다. 1) 꼼꼼함이 부족하다. 여기서 가장 큰 문제는 꼼꼼하지 못한 성격의 학생들은 실수를 유발하기도 쉽고 많은 조건들 속에서 길을 잃기 쉽다는 점입니다. 하지만 꼼꼼하지 못한 성격을 단번에 고칠 수는 없습니다. 사람은 누구나 실패를 통해 배우고 성장합니다. 하지만 실패를 통해 배우기에는 내신시험에서 저조한 성적을 받는다면 그 학생의 선택의 폭은 제한될 수밖에 없습니다. 성격적으로 꼼꼼함이 부족한 학생은 이 점을 인지해주시고 의식적으로 노력해주시기 바랍니다. 2) 사고력 훈련을 게을리 한다. 2번은 선행학습을 바라보는 태도와 연관되어 있습니다. 우리가 선행학습을 하는 목적이 뭘까요? 많이 안다고 해서 문제를 잘 해결한다는 보장이 있을까요? 우리가 수학 공부에서 궁극적으로 얻고자 하는 것은 지식이 아니라 ‘문제 해결 능력’입니다. 기본개념과 기본유형을 많이 알고 있다 하더라도 문제를 비틀면 기존에 공부한 내용은 별 도움이 안 될 때가 더 많습니다. 문제를 비틀었을 때, 그 문제를 해결하기 위해서는 이미 알고 있던 유형의 문제에서 사고를 ‘확장’ 할 수 있는 능력을 키워야 합니다. 사고력 훈련이라고 하면 어려운 문제를 암기하는 거라고 오해하시는 분들도 많습니다. 시중 참고서중에 사고력 수학이라는 타이틀을 달고 출간된 책들이 많지만 이 책들 또한 어려운 문제를 나열하는 식에 불과한 책들이 대부분입니다. 진정한 사고력 수학은 학생들 스스로 답을 찾아가도록 유도하고, 조건에서 어떻게 해결의 실마리를 찾는지 그 방법을 알려주는 과정이어야 하지 단지 어려운 문제의 암기는 아닙니다. 그렇다면 어떻게 사고력 훈련을 해야 할까요? 기하의 예를 들면 하루에 2,3 문제의 평면기하 문제를 열심히 고민하라고 권하고 싶습니다. 기하문제는 조건을 살짝만 바꿔도 전혀 다른 문제처럼 느껴집니다. 원과 삼각형만으로 수 백 가지, 수 천 가지의 다른 상황을 만들어 낼 수 있습니다. 즉, 다양성 면에서 평면기하만큼 사고력을 키우기 좋은 도구는 없다고 생각합니다. 2번 항목에 대한 이야기를 끝내기 전에 한 가지만 더 말씀드리겠습니다. 선행학습과 관련한 이야기입니다.선행학습은 필요조건입니다. 초·중때 고등 선행학습 보다 더 중요한 것은 제대로 된 수학공부습관을 만드는 것이라 생각합니다. 학원에서 강사가 일방적으로 주입하는 유형암기를 하는 것이 선행학습의 전부는 아닙니다. 기본기에 충실하되 논리적 사고력을 키우는 쪽으로 수학공부 습관을 만들어야 합니다. 사고력 훈련이 결여된 채 선행학습만 한다면 결과는 별로 좋지 않을 거라 예상합니다. 3) 증명하지 않고 공식을 암기한다. 증명의 중요성은 어떤 학생이 수학공부를 제대로 하고 있는지 아닌지는 바로 교과서에 나오는 기본 공식들을 증명을 할 수 있는지만 확인하면 알 수 있습니다. 증명과정을 이해하고 있으면 문제의 출제원리를 이해할 수 있습니다. 어쩌면 사고력의 시작도 증명이라고 생각합니다. 수학이 다른 과목과 다른 결정적인 차이가 바로 ‘증명’입니다. 증명을 등한시하는 학생들은 최상위권이 될 수 없습니다. 따라서 선행학습을 할 때는 지엽적인 문제풀이보다는 기본개념과 공식의 증명에 최우선적으로 힘을 더 쏟아주시기 바랍니다. 4) 오답 노트가 없다. 4번 항목은 1번 항목과 밀접한 연관이 있습니다. 오답노트가 없다는 것은 꼼꼼함이 부족하다는 의미입니다. 대부분의 초·중·고 학생들은 오답노트를 만들지 않습니다. 오답노트가 왜 중요한지도 인지하지 못하는 경우가 대부분입니다. 오답노트에 자신이 어려워서 틀렸던 문제나 어려운 개념 및 중요한 공식을 기록해두는 것이야말로 ‘능동적’인 공부습관을 상징합니다. 틀린 문제는 다시 틀릴 가능성이 높습니다. 그래서 오답노트야말로 가장 효율적인 공부법입니다. 그리고 오답노트의 필요성은 수학에만 국한되는 것도 아닙니다. 모든 과목에서 오답노트는 필요합니다. 오답노트를 작성하면 성격도 차분해지고 꼼꼼해지는 부차적인 효과도 있습니다. 즉, 꼼꼼한 학생들은 오답노트 작성을 통해 더 꼼꼼해지는 상승효과가 있습니다.서술형 시험이 있는 학교라면 더더욱 오답노트를 작성한 학생과 그렇지 않은 학생의 차이는 더욱 벌어집니다. 5)자기 주도적 학습능력이 부족하다. 계산 실수가 많거나 계산이 오래 걸리는 학생들은 고등과정을 공부할 때 더욱더 조심해야 합니다. 고등과정의 수학 문제의 대수는 좀 더 복잡하기 때문입니다.수학에서 대수적 능력은 기본적 능력입니다. 발상 능력이 아무리 좋아도 대수적 능력이 부족한 학생들은 실력에 비해 점수가 저조한 편입니다. 시험에서 중요한 것은 어려운 문제를 맞추는 것보다 맞춰야할 문제는 꼭 맞추는 것입니다. 즉, 공격에 앞서 방어가 더 중요합니다. 수비가 된 후에 공격으로 득점을 얻는 것이 실속 있는 전략입니다. 하지만 대수적 능력은 학원에서 가르쳐줄 수 없는 능력입니다. 대수적 능력은 자기 주도적 학습능력이 있는 학생들만 가질 수 있습니다. 대수적 능력을 키우기 위해서는 숫자와 문자를 작고 깔끔하게 쓰는 연습부터 해야 합니다. 물론 이 훈련은 매우 지겨울 수도 있습니다. 그리고 답을 내는 과정에서 긴장하는 습관을 들여야 합니다. 하지만 대부분의 학생들은 계산과정에서 집중력이 느슨해지는 경향을 보입니다. 수학공부에는 변하지 않는 요소들이 있습니다. 사고력 훈련, 증명 능력, 자기주도 학습능력은 입시가 어떻게 변하더라도 수학에서 반드시 필요한 요소들입니다. 입시에서 성공하기 위한 가장 중요한 요소는 강한 동기부여, 올바른 학습법, 그리고 적절한 외부자극입니다. 이 3박자가 모두 갖춰지면 웬만해서는 실패하지 않습니다. 황소 고1 과정은 위 5가지의 방향성 속에서 ‘자기 주도적 학습능력’과 ‘꼼꼼함’을 스스로 체화되는 시간이 될 것입니다. 수학은 본인이 끈질기게 매달리는 작업이 반드시 필요하고, 황소에서는 이런 끈기를 가르치기 때문에 어디에서도 경험해 보지 못한 수학 공부를 제대로 하게 될 것입니다. *출처: 일산 생각하는황소 네이버 블로그