고등학교에선 수학을 어떻게 공부해야 할까?

많은 학생들이 긴장과 걱정, 설레이는 마음을 갖고 고등학교로 진학합니다.

첫 학기를 잘 적응하나 싶었는데- 웬걸. 첫 중간고사 때부터 충격적인 시험 결과를 마주하게 됩니다.

고1 중간고사.. 멘붕의 현장.



이런 충격적인 결과는 특히, 수학에서 더더욱 심각합니다. 강남권 고등학교 첫 중간고사의 수학 평균점수가 터무니없이 낮은 점수인 것은 잘 알려진 사실입니다.

내 아이만 그런 건 아니라고 위안을 삼기는 하지만... 평균 점수가 낮은 와중에도 분명히, 고득점을 받는 학생들이 있는 만큼 학부모의 걱정은 클 수밖에 없습니다.

몇년 전 교육과정 개편을 통해 수학1·2였던 과목이 수학으로 통합되었으며, 이를 1·2학기로 나눠 수학(상), 수학(하)로 부릅니다.

이름 뿐 아니라 내용도 바뀌었는데, 1학년 2학기 때 큰 비중을 차지하던 수열이 2학년 과정으로 옮겨가는 등 기존에 비해 많은 차이가 있습니다.

본 글을 통해, 학생들이 고등 수학을 처음 접하면서 어떻게 공부해야 조금 더 탄탄하게 학습할 수 있을지.

그리고 고등학교 진학 후 어떻게 학습을 이어가야 좋은 결과를 낼 수 있을지에 대해 알아보려 합니다.


1. 고등수학 1학년 과정과 과정별 학습 방법

단원 별 학습법

1학기


1. 다항식

다항식의 연산, 나머지정리, 인수분해의 소단원으로 구분됩니다.

중학교에서 배운 내용의 심화와 고등 과정의 추가 내용으로 구성됩니다.

중학생 때 배운 다항식의 개념을 꼼꼼히 공부했고, 좀 더 난이도 있는 교재를 공부한 학생이라면 무리없이 적응할 수 있습니다.

추가로 절대값에 대한 정의와 가오스 기호에 대한 정의만 추가 학습한다면 쉬울 수 있습니다.

인수분해는 중학 과정에서도 접해봐서 친숙하지만, 나머지 정리는 처음 마주하는 만큼 난항을 겪기도 합니다.

교과서에 나오는 내용만으로는 부족하고, 다양한 문제를 많이 풀어봐야 첫 중간고사에서 고득점을 노려볼 수 있습니다.



2. 방정식

복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수, 여러가지 방정식의 소단원으로 구분됩니다.

복소수는 고등 과정에서 처음 배우는 개념이며, 허수라는 개념을 처음 알게됩니다.

간단히 설명하면, 중학 과정에서 배운 실수는 제곱했을 때 0 또는 양수가 되지만 허수는 제곱했을 때 음수가 되는 수입니다.

출제 빈도가 높은 소단원은 아니나, 2차 보다 높은 방정식의 풀이에 사용하는 개념인 만큼 꼭 알고있어야 하는 내용입니다.

2단원 방정식에서는 중학교 때 배운 내용을 잘 이해하고 있고, 앞서 배운 다항식 내용을 상기하며 학습한다면 어려운 내용은 아닙니다. 식이 길어진다고 해서 지레 겁먹지 않기를 바랍니다.



3. 부등식

중학교 2학년 과정에서 배운 일차 부등식과, 고등 과정에서 처음 접하게 되는 이차 부등식을 학습하게 됩니다.

절대값에 대한 식의 정리, 가오스 기호에 대한 유형들을 잘 파악해야 합니다. 미지수의 범위만 꼼꼼히 살핀다면 크게 어렵지 않을 것입니다.



4. 도형의 방정식

평면 좌표와 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 방정식의 소단원으로 구분됩니다.

평면 좌표와 직선의 방정식은 중학 과정의 내용만 꼼꼼히 알고있다면 무리가 없으며, 원의 방정식은 고등 과정에서 처음 접하는 만큼 기초 개념부터 확실히 공부해야 합니다.

본 단원은 앞으로도 쉬운 문제든, 킬러 문제로든 다양한 문제에 융합되어 나오는 단원입니다.

기초부터 심화내용까지 꼼꼼히 파악하고, 응용할 수 있도록 학습되어야 합니다.

기본적인 내용은 어렵지 않지만, 다른 문제에서 이 개념이 어떻게 활용되는지를 파악하기 위해 다양한 유형의 문제를 접하며 학습해야 합니다.

마지막으로 도형의 방정식에서는 점·선·원의 이동을 배우게 됩니다.

어떻게 이동하는지에 대해 식을 구하고, 직접 좌표평면에 나타내보는 연습을 해야 합니다. 어렵지는 않지만 혼동이 있는 내용이니 꼭 많은 연습을 해봐야 합니다.



2학기


2학기는 2편에서 이어집니다.






2. 수학 성취도를 평가

고등 수학 과정에서는 반복 학습 뿐만 아니라, 문제에서 활용한 개념을 정확하게 이해할 수 있어야만 고득점을 받을 수 있습니다.

학생 자신이 어느 부분이 부족한지, 어디에 더 집중해야 하는지를 분명히 알아야 합니다.

예를들자면, 고등 수학 과정에서 좋은 성적을 거두기 위해서는 아래와 같은 요소가 잘 준비되어 있어야 합니다.

1. 각 단원 별로 어떤 내용들이 있는지 잘 파악하고 있는가?

2. 어느 단원에 조금 더 비중을 둬야 하는지를 파악하고 있는가?

3. 중학교 때 이미 배웠던 내용과, 고등학교에서 처음 배우는 내용을 구분할 수 있는가?

그렇다면 학생 자신이, 위의 사항들을 충족하는지 알아보기 위해서는 어떻게 해야 할까요?

이를 체크하기 위한 가장 간단한 방법은 시중에 있는 교재를 활용하는 것입니다.

1. 개념서, 2. 문제 풀이 교재, 3. 난이도가 높은 교재. 세 가지를 풀어보고, 본인이 어느 정도까지 해결할 수 있는지를 확인해보면 됩니다.

실제로 대다수의 학생들이 학원에서 사용하는 교재나, 개인적으로 구매한 유명한 교재를 활용하여 무턱대고 문제를 풀어댑니다.

중등과정 까지야 이러한 시중 교재들을 다양하게 풀어보기만 해도 어느 정도의 점수는 나오지만, 고등 과정부터는 단순히 많은 교재를 풀어보는 것은 의미가 없습니다.

점수가 실망스러워 수학에 더 많은 시간을 투자하고, 많은 문제를 풀어보고.... 공부는 정말 많이 했지만, 점수가 나오지 않아 지쳐 포기하는 경우도 참 많습니다.

그래서 이런 자가체크가 필요합니다. 자신의 학습 수준을 정확히 파악한다면 보다 효율적인 학습이 가능하기 때문입니다.

주기적인 체크를 하다보면, '다음엔 심화 교재를 정복할거야!'와 같은 명확한 목표를 가질 수 있고, 끝없는 문제의 늪에서 벗어날 수 있습니다.

자신의 수준을 확인하고, 알맞는 교재를 선택하여 차근차근 수준을 높여가는 것이 수학 공부의 시작임을 잊지 마세요.




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