GTG사고력수학 송파영재센터 방멱의 정리

안녕하세요? GTG 송파영재센터 오렌지쌤입니다.


오늘은 네 점이 한 원 위에 있을 조건에서 언급했던 방멱의 정리에 대해 알아볼까요?

방멱이란 평면에서 원주 위에 있지 않은 한 점을 지나는 직선이 원과 두 점에서 만날 때

주어진 점과 원과 만나는 두 점을 이은 선분의 길이의 곱을 뜻합니다.

그리고 방멱의 정리란 이 길이의 곱이 항상 일정하다는 정리입니다.


아래 그림에서 점 P를 지나는 두 직선이 원과 만나는 두 점을 각각 A,C 그리고 B,D라고 하면 PA X PC = PB X PD가 성립한다는 뜻입니다.

증명해볼까요?

A와 D, B와 C를 연결하면 삼각형PAD와 삼각형 PBC가 만들어집니다.

이때 각 PAD와 각 PBC는 원주각이라서 크기가 같아요.

또 점P가 원의 내부에 있을 때는 각 APD와 각BPC는 맞꼭지각이라서 크기가 같고,

점P가 원의 외부에 있을 때는 각P가 공통이어서

삼각형PAD와 삼각형 PBC는 닮은 삼각형(AA닮음)이 됩니다.


닮은 삼각형에서 대응하는 변 사이의 비는 일정하겠죠?

성립하게 됩니다.


방멱의 정리는 원에서 선분의 길이를 구할 때 자주 활용되니 잘 기억해두길 바랍니다.


GTG사고력수학 송파영재센터 방멱의 정리


출처 : GTG사고력수학 송파영재센터 공식 네이버 블로그

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