안녕하세요~
학생 한 명 한 명의 이해와 성장을 살피는
고대수학원입니다.
이번 용현여자중학교 3학년 2학기 기말고사는
이차함수와 원의 성질을 중심으로 출제되었습니다.
기본 개념을 정확하게 알고 있는지 확인하는 문항부터,
여러 조건을 연결하여 해결해야 하는 복합 문항까지 포함되어 있었습니다.
특히 고득점을 위해서는 원의 성질을 도형 속에서 찾아 활용하는 능력이 중요했습니다.
1. 시험 구성과 출제 범위
이차함수에서는
함숫값, 그래프의 성질, 평행이동과 대칭이동, 함수식 결정, 좌표와 넓이의 연결을 평가했습니다.
원의 성질에서는
현과 중심 사이의 거리, 중심각과 원주각, 접선, 내접사각형 등이 출제되었습니다.
여기에 삼각형의 성질과 피타고라스 정리를 결합한 문제도 포함되어, 개념 사이의 연결이 중요했습니다.
2. 단원별 출제비중
3. 문항별 배점 및 난이도
4. 문항별 출제 단원 및 평가요소
①1번~10번 문항
앞부분에는 함숫값을 구하거나 그래프의 폭과 이동 방향을 판단하는 기본 문항이 배치되었습니다.
개념을 정확히 익혔다면 안정적으로 점수를 확보할 수 있는 문제들이었습니다.
다만 기본 문제에서도 평행이동의 방향이나
대칭이동에 따른 부호를 혼동하면 오답으로 이어질 수 있어,
정확한 개념 정리가 필요했습니다.
7번은 두 x절편을 이용하여 함수식을 결정하는 문제였고,
8번은 평행사변형의 성질과 포물선의 대칭성을 함께 활용해야 했습니다.
특히 10번은 이차함수 영역의 주요 변별력 문항이었습니다.
꼭짓점과 절편의 좌표를 구한 뒤, 이를 사각형의 넓이 계산으로 연결해야 했습니다.
좌표를 정확하게 구하는 것뿐 아니라, 구하려는 영역을 올바르게 나누어 계산하는 능력까지 필요했습니다.
이차함수는 식을 계산하는 연습과 함께,
그 식이 그래프에서 무엇을 의미하는지 설명하는 연습이 중요합니다.
② 11번~20번 문항
원의 성질 영역에서는 기본 정리를 직접 적용하는 문제와
여러 성질을 함께 사용하는 문제가 고르게 출제되었습니다.
11·12번은 현의 길이, 중심각과 원주각의 관계를 확인하는 기본 문항이었습니다.
이후에는 같은 호에 대한 원주각, 지름에 대한 원주각,
내접사각형의 대각, 접선과 현이 이루는 각 등을 연결해야 했습니다.
추가로 살펴볼 문항은 15·17번입니다.
15번은 종이접기 상황을 도형의 길이 관계로 바꾸는 문제였습니다.
접기 전후의 원의 중심 위치를 이해하고, 현까지의 거리를 구한 뒤 피타고라스 정리를 적용해야 했습니다.
17번은 내접원과 접선의 성질을 활용하는 문제였습니다.
한 점에서 원에 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질을 이용하여 선분의 길이를 정리하고,
작은 삼각형의 둘레로 연결하는 과정이 핵심이었습니다.
정리의 내용을 알고 있어도 그림에서 적용할 위치를 찾지 못하면 풀이가 막힐 수 있습니다.
따라서 도형에 같은 길이와 같은 각을 직접 표시하며 조건을 정리하는 습관이 필요합니다.
③ 21번~25번 문항
5. 주요 변별력 문항 분석
21·23·24·25번은 각각 5점으로,
네 문항의 배점이 총 20점이었습니다.
고득점을 위해 중요한 문항들이었습니다.
21번｜정사각형·반원·접선의 결합
접선의 길이 관계를 찾고, 정사각형의 길이 조건과 피타고라스 정리를 연결해야 했습니다.
필요한 선분을 미지수로 표현하는 능력이 중요했습니다.
23번｜접선과 원의 반지름
이등변삼각형의 높이를 구한 뒤, 접선과 반지름의 수직 관계를 활용해야 했습니다.
반지름을 구할 수 있는 직각삼각형을 찾아 식을 세우는 과정에서 변별력이 생기는 문제였습니다.
24번｜호의 비와 원 안팎의 각
호의 길이 비를 각의 비로 바꾸고, 원 밖에서 만들어지는 각과 원 안의 교각을 순서대로 연결해야 했습니다.
중간에 구한 각과 최종적으로 구해야 하는 각을 구분하는 것이 중요했습니다.
25번｜지름·접선·평행선의 복합 활용
지름에 대한 원주각, 접선과 현이 이루는 각, 평행선의 각 관계를 함께 활용하는 문제였습니다.
각 조건에서 얻은 정보를 다음 단계의 근거로 이어가는 추론 능력을 평가했습니다.
5. 시험 총평
이번 시험은 기본 개념과 대표 유형을 충실히 학습한 학생이 점수를 확보하면서,
복합 도형 문항에서 문제 해결력을 드러낼 수 있는 구성이었습니다.
긴 계산을 처리하는 능력보다는 조건을 정확히 읽고,
필요한 성질을 선택하여 끝까지 연결하는 능력이 중요했습니다.
고대수학원은
학생 한 명 한 명의 학습상태를 세심하게 살피며,
기본부터 심화까지 차근차근 실력을 쌓아 갈 수 있도록 지도하겠습니다.
문제를 많이 푸는 공부를 넘어,
스스로 해결할 수 있는 힘을 기르는 공부.
학생들의 꾸준한 성장과 탄탄한 수학 실력을 위해
함께 하겠습니다.
*출처: 송도 고대수학원 네이버 블로그
