안녕하세요. 송파 사고력 GTG 오렌지쌤입니다.
오늘은 방정식에 대하여 알아보겠습니다.
1. 방정식의 개념
방정식은 미지수를 포함하는 등식입니다. 그 미지수의 값에 따라 참이 되기도 하고, 거짓이 되기도 하지요.
미지수의 값에 상관없이 항상 참이라면 "항등식"이라고 부릅니다.
이 방정식이 참이 되게 하는 미지수를 방정식의 "해"또는 "근"이라고 부르고, 이 방정식의 해를 구하는 것을
방정식을 푼다라고 합니다.
2. 방정식의 종류
1) 미지수의 개수에 따라
미지수의 개수가 하나인 방정식을 "일원방정식"이라고 합니다.
예를 들어 3x+5=14 같은 것을 들 수 있겠습니다.
미지수의 개수가 두 개 이상인 방정식을 "연립방정식"이라고 합니다.
예를 들어 2x+3y=7, x-y=1이 있겠지요.
2) 최고차항의 차수에 따라
최고차항의 차수가 1인 방정식을 "일차방정식", 2인 방정식을 "이차방정식", 3인 방정식을 "삼차방정식"이라고
합니다. 여기서 차수란 그 항에 곱해져 있는 문자의 개수를 말합니다.
3. 방정식의 풀이
1) 일차방정식의 풀이
일차방정식의 풀이를 위해 등식의 성질을 이용합니다. 등식의 양변에 같은 수를 더하거나 빼거나 곱하거나
(0이 아닌) 같은 수를 나누어도 등식은 성립합니다. 이를 적절히 이용하여 좌변에 변수 x만 남도록 계산하여
줍니다.
2) 이차방정식의 풀이
이차방정식의 풀이를 위해 인수분해를 활용합니다. 인수분해하여 (ax-b)(cx-d)=0꼴로 나타낼 수 있다면
ax-b=0이거나 cx-d=0이므로 해를 구할 수 있습니다.
또 완전제곱식을 이용하여 이차방정식의 해를 구할 수도 있습니다. (ax+b)^2=c꼴로 나타내어 해를 구합니다.
이로부터 근의 공식이 도출됩니다. 이차방정식의 근의 공식은
$\frac{-b\pm \sqrt{\combi{b}^2-4ac}}{2a}$
−b±√b2−4ac
2a
입니다.
3) 삼차방정식의 풀이
삼차방정식도 인수분해, 근의 공식을 통하여 해를 구할 수 있습니다.
4. 방정식의 활용
방정식은 다양한 분야에서 문제해결, 모델링, 예측 등에 활용됩니다.
문제의 조건을 수학적 표현으로 나타내어 방정식을 풀어서 해를 구합니다. 공학에서 건물의 구조 설계라든지
회사의 이윤극대화 문제를 해결하는데 방정식이 활용될 수 있습니다.
*출처: GTG사고력수학 송파영재센터 네이버 블로그
